Exercices types : continuité sur un intervalle

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Contenu du cours

Execrcice 1

Soit $h$ la fonction définie sur $[0,1]$ par $h(x) = 1- \displaystyle\frac{x}{2} - x^5$.

1. Etudier la continuité de $h$ sur  $[0,1]$.

2. Montrer qu'il existe  un  $\alpha$ dans  $]0,1[$ tel que $h(\alpha) = 0$.

Execrcice 2Soit la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = xe^{1-x} +e^x - 2$. Montrer qu'il existe  au moins une solution à l'équation $f(x) = 0$ dans l'intervalle $[0,1]$.